En el año 1555, el arroyo fue denominado "Vehebach" y en 1805 también como "Wybach".
El arroyo con el número de identificación de agua 2737422 se denomina hoy de diferentes maneras a lo largo de su recorrido:
La zona de origen del arroyo se encuentra a unos 200 m sobre el nivel del mar, en una zona húmeda en Solingen-Obengönrath, al oeste de la carretera Viebachtalstraße, L141n, que lleva su nombre. En los primeros 6,8 km en Solingen, pasa varias veces de derecha a izquierda bajo la carretera express que lleva su nombre y viceversa. Cerca del antiguo molino de Krüdersheide, hoy solo una casa residencial, alcanza el límite de la ciudad de Langenfeld en las coordenadas 51° 8′ 51″ N, 6° 59′ 13″ O. En Düsseldorf, cerca del castillo de Garath, a 42 m sobre el nivel del mar, el Viehbach/Riethrather Bach desemboca en el Garather Mühlenbach. Hasta allí, ha recorrido aproximadamente 13,2 km. Desde ahí, quedan unos 7,5 km hasta que, junto con el Garather Mühlenbach, desemboca en el Rin en Urdenbach, a 32 m sobre el nivel del mar en las coordenadas 6°51′37″E; 51°9′10″N. En este recorrido, también capturan el arroyo Langforter-Galkhauser incluyendo el Burbach que proviene de Solingen, el Baumberger Graben y el Horster Flutgraben, un afluente del arroyo Itter, y se convierten en el Altrhein de Urdenbach.
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